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Inhaltsverzeichnis
  1. Gärprozess
    1. Alkohol
      1. Allgemeine Formel
      2. Anpassungen
    2. CO2 & Druck
      1. CO2
      2. Druck
      3. Spundungsdruck
    3. Karbonisierung
      1. Karbonisierung mit Speisemenge
      2. Karbonisierung mit Zucker
      3. Grünschlauchzeitpunkt
    4. Vergärungsgrad

Gärprozess

CO2\(co2\)\([g/l]\)
Druck\(p\)\([bar]\)
Temperatur\(T\)\([°C]\)
Extrakt\(tre\)\([°P]\)
Speise pro Liter\(Speise_{proLiter}\)\([ml/l]\)
Zucker pro Liter\(Zucker_{proLiter}\)\([g/l]\)
Vergärungsgrad\(vg\)\([\%]\)

Quelle: MaischeMalzundMehr

Im Allgemeinen entsteht während der Vergärung aus (1g) Extrakt (Zucker) (0.468g) CO2 und (0.488g) Ethanol.

\[co2_{Vergaerung} = 0.468 \cdot 10 \cdot (sw - tre) \label{eq:co2_vergaerung}\] \[alk_{Vergaerung} = 0.488 \cdot 10 \cdot (sw - tre) \label{eq:alk_vergaerung}\]

Alkohol

Allgemeine Formel

Allgemeine Berechnung des Alkohols in Gewichtsprozent

\[alk_{Gew.\%} = \frac{sw - tre}{2.0665 - 0.010665 \cdot sw}\]

Umrechnung in Volumenprozent

\[alk_{Vol.\%} = alk_{Gew.\%} \cdot \frac{sg(tre)}{\rho_{Ethanol}} = alk_{Gew.\%} \cdot \frac{sg(tre)}{0.794}\]

Bemerkung: Die Dichte von reinem Ethanol beträgt (0.7894 \frac{g}{cm^3}). Da es sich hier um eine wässrige Lösung handelt, wird ein Wert von (0.794 \frac{g}{cm^3}) angenommen, welcher sich für den Bereich 2-7Vol.% eignet.

Anpassungen

Die Stammwürze setzt sich zusammen aus dem gemessenen Anstellwert und den Anteil aus den weiteren Zutaten aus der Gärung

\[sw = sw_{Anstellen} + sw_{ZutatenGaerung}\]

Wurde mit Zucker karbonisiert, so erhöht sich der Alkoholgehalt

\[alk_{Zucker} = \frac{Zucker_{proLiter} \cdot 0.488}{10}\]

Wurde zusätzliches Wasser für eine Zuckerlösung verwendet, so muss dies auch berücksichtigt werden

\[f_{Verschneidung} = \frac{1}{1 + \frac{V_{Verschneidung}}{V_{Wuerzemenge}}}\]

Zusammen ergibt das

\[alk_{Vol.\%} = \left( alk_{Gew.\%} + alk_{Zucker} \right) \cdot \frac{sg(tre)}{0.794} \cdot f_{Verschneidung}\]

CO2 & Druck

CO2

Der Kohlensäuregehalt bei gegebenem Druck und Temperatur ergibt sich aus

\[co2(p, T) = 10 \cdot (1.013 + p) \cdot e^{-10.73797+\frac{2617.25}{T+273.15}} \label{eq:co2}\]

Druck

Der Druck bei gegebenem Kohlensäuregehalt und Temperatur ergibt sich aus

\[p(co2, T) = \frac{co2}{10 \cdot e^{-10.73797+\frac{2617.25}{T+273.15}}} - 1.013 \label{eq:p}\]

Quelle: BräuReKa!

Spundungsdruck

Das ist der benötigte Druck, um den gewünschten Kohlensäuregehalt zu erreichen

\[p_{Spundung} = p(co2_{Rezept}, T)\]

Karbonisierung

Karbonisierung mit Speisemenge

Die benötigte Speisemenge pro Liter Würze wird folgendermaßen berechnet

\[Speise_{proLiter} = \frac{co2_{Rezept} - co2_{JungbierGebunden} - co2_{JungbierRestvergaerung}}{co2_{Speise}} \cdot 1000\]

Das Jungbier enthält bereits eine gewisse Menge an CO2 \eqref{eq:co2}

\[co2_{JungbierGebunden}(t) = co2(0,T)\]

Ist das Jungbier noch nicht endvergoren, entsteht daraus noch weiteres CO2 \eqref{eq:co2_vergaerung}

\[co2_{JungbierRestvergaerung} = co2_{Vergaerung}(tre_{Jungbier},tre_{Schnellgaerprobe})\]

Wird keine Schnellgärprobe durchgeführt, so wird davon ausgegangen, dass das Jungbier endvergoren ist und kein weiteres CO2 daraus entsteht.

Aus der Vergärung der Speise entsteht schließlich folgender CO2 Gehalt \eqref{eq:co2_vergaerung}

\[co2_{Speise} = co2_{Vergaerung}(sw,tre_{Schnellgaerprobe})\]

Wird keine Schnellgärprobe durchgeführt, so ist (tre_{Schnellgaerprobe} = tre_{Jungbier}).

Zusammengefasst ergibt das

\[Speise_{proLiter} = \frac{co2_{Rezept} - co2(0,T) - co2_{Vergaerung}(tre_{Jungbier},tre_{Schnellgaerprobe})}{co2_{Vergaerung}(sw,tre_{Schnellgaerprobe})} \cdot 1000\]

Bemerkung: Die Zugabe von Speise verändert den Alkoholgehalt nicht, da sich die Menge auch entsprechend erhöht.

Karbonisierung mit Zucker

Analog zur Speise wird die benötigte Zuckermenge pro Liter Würze folgendermaßen berechnet

\[\begin{align} Zucker_{proLiter} &= \frac{co2_{Rezept} - co2_{JungbierGebunden} - co2_{JungbierRestvergaerung}}{0.468} \\ &= \frac{co2_{Rezept} - co2(0,T) - co2_{Vergaerung}(tre_{Jungbier},tre_{Schnellgaerprobe})}{0.468} \nonumber \end{align}\]

Grünschlauchzeitpunkt

Der Grünschlauchzeitpunkt ist erreicht wenn

\[co2_{JungbierRestvergaerung} = co2_{Rezept} - co2_{JungbierGebunden}\]

Aufgelöst nach dem Restextrakt des Jungbiers

\[tre_{Gruenschlauchzeitpunkt} = \frac{co2_{Rezept} - co2_{JungbierGebunden}}{0.468 \cdot 10} + tre_{Schnellgaerprobe}\]

Vergärungsgrad

Der Vergärungsgrad berechnet sich wie folgt

\[vg = \left(1 - \frac{tre}{sw}\right) \cdot 100\]