Inhaltsverzeichnis
Gärprozess
| CO2 | \(co2\) | \([g/l]\) |
| Druck | \(p\) | \([bar]\) |
| Temperatur | \(T\) | \([°C]\) |
| Extrakt | \(tre\) | \([°P]\) |
| Speise pro Liter | \(Speise_{proLiter}\) | \([ml/l]\) |
| Zucker pro Liter | \(Zucker_{proLiter}\) | \([g/l]\) |
| Vergärungsgrad | \(vg\) | \([\%]\) |
Quelle: MaischeMalzundMehr
Im Allgemeinen entsteht während der Vergärung aus (1g) Extrakt (Zucker) (0.468g) CO2 und (0.488g) Ethanol.
\[co2_{Vergaerung} = 0.468 \cdot 10 \cdot (sw - tre) \label{eq:co2_vergaerung}\] \[alk_{Vergaerung} = 0.488 \cdot 10 \cdot (sw - tre) \label{eq:alk_vergaerung}\]Alkohol
Allgemeine Formel
Allgemeine Berechnung des Alkohols in Gewichtsprozent
\[alk_{Gew.\%} = \frac{sw - tre}{2.0665 - 0.010665 \cdot sw}\]Umrechnung in Volumenprozent
\[alk_{Vol.\%} = alk_{Gew.\%} \cdot \frac{sg(tre)}{\rho_{Ethanol}} = alk_{Gew.\%} \cdot \frac{sg(tre)}{0.794}\]Bemerkung: Die Dichte von reinem Ethanol beträgt (0.7894 \frac{g}{cm^3}). Da es sich hier um eine wässrige Lösung handelt, wird ein Wert von (0.794 \frac{g}{cm^3}) angenommen, welcher sich für den Bereich 2-7Vol.% eignet.
Anpassungen
Die Stammwürze setzt sich zusammen aus dem gemessenen Anstellwert und den Anteil aus den weiteren Zutaten aus der Gärung
\[sw = sw_{Anstellen} + sw_{ZutatenGaerung}\]Wurde mit Zucker karbonisiert, so erhöht sich der Alkoholgehalt
\[alk_{Zucker} = \frac{Zucker_{proLiter} \cdot 0.488}{10}\]Wurde zusätzliches Wasser für eine Zuckerlösung verwendet, so muss dies auch berücksichtigt werden
\[f_{Verschneidung} = \frac{1}{1 + \frac{V_{Verschneidung}}{V_{Wuerzemenge}}}\]Zusammen ergibt das
\[alk_{Vol.\%} = \left( alk_{Gew.\%} + alk_{Zucker} \right) \cdot \frac{sg(tre)}{0.794} \cdot f_{Verschneidung}\]CO2 & Druck
CO2
Der Kohlensäuregehalt bei gegebenem Druck und Temperatur ergibt sich aus
\[co2(p, T) = 10 \cdot (1.013 + p) \cdot e^{-10.73797+\frac{2617.25}{T+273.15}} \label{eq:co2}\]Druck
Der Druck bei gegebenem Kohlensäuregehalt und Temperatur ergibt sich aus
\[p(co2, T) = \frac{co2}{10 \cdot e^{-10.73797+\frac{2617.25}{T+273.15}}} - 1.013 \label{eq:p}\]Quelle: BräuReKa!
Spundungsdruck
Das ist der benötigte Druck, um den gewünschten Kohlensäuregehalt zu erreichen
\[p_{Spundung} = p(co2_{Rezept}, T)\]Karbonisierung
Karbonisierung mit Speisemenge
Die benötigte Speisemenge pro Liter Würze wird folgendermaßen berechnet
\[Speise_{proLiter} = \frac{co2_{Rezept} - co2_{JungbierGebunden} - co2_{JungbierRestvergaerung}}{co2_{Speise}} \cdot 1000\]Das Jungbier enthält bereits eine gewisse Menge an CO2 \eqref{eq:co2}
\[co2_{JungbierGebunden}(t) = co2(0,T)\]Ist das Jungbier noch nicht endvergoren, entsteht daraus noch weiteres CO2 \eqref{eq:co2_vergaerung}
\[co2_{JungbierRestvergaerung} = co2_{Vergaerung}(tre_{Jungbier},tre_{Schnellgaerprobe})\]Wird keine Schnellgärprobe durchgeführt, so wird davon ausgegangen, dass das Jungbier endvergoren ist und kein weiteres CO2 daraus entsteht.
Aus der Vergärung der Speise entsteht schließlich folgender CO2 Gehalt \eqref{eq:co2_vergaerung}
\[co2_{Speise} = co2_{Vergaerung}(sw,tre_{Schnellgaerprobe})\]Wird keine Schnellgärprobe durchgeführt, so ist (tre_{Schnellgaerprobe} = tre_{Jungbier}).
Zusammengefasst ergibt das
\[Speise_{proLiter} = \frac{co2_{Rezept} - co2(0,T) - co2_{Vergaerung}(tre_{Jungbier},tre_{Schnellgaerprobe})}{co2_{Vergaerung}(sw,tre_{Schnellgaerprobe})} \cdot 1000\]Bemerkung: Die Zugabe von Speise verändert den Alkoholgehalt nicht, da sich die Menge auch entsprechend erhöht.
Karbonisierung mit Zucker
Analog zur Speise wird die benötigte Zuckermenge pro Liter Würze folgendermaßen berechnet
\[\begin{align} Zucker_{proLiter} &= \frac{co2_{Rezept} - co2_{JungbierGebunden} - co2_{JungbierRestvergaerung}}{0.468} \\ &= \frac{co2_{Rezept} - co2(0,T) - co2_{Vergaerung}(tre_{Jungbier},tre_{Schnellgaerprobe})}{0.468} \nonumber \end{align}\]Grünschlauchzeitpunkt
Der Grünschlauchzeitpunkt ist erreicht wenn
\[co2_{JungbierRestvergaerung} = co2_{Rezept} - co2_{JungbierGebunden}\]Aufgelöst nach dem Restextrakt des Jungbiers
\[tre_{Gruenschlauchzeitpunkt} = \frac{co2_{Rezept} - co2_{JungbierGebunden}}{0.468 \cdot 10} + tre_{Schnellgaerprobe}\]Vergärungsgrad
Der Vergärungsgrad berechnet sich wie folgt
\[vg = \left(1 - \frac{tre - sw_{unvergärbar}}{sw_{vergärbar} - sw_{unvergärbar}}\right) \cdot 100\]Beziehungsweise der scheinbare Restextrakt
\[tre = \left(sw_{vergärbar} - sw_{unvergärbar} \right) \cdot \left(1 - \frac{vg}{100} \right) + sw_{unvergärbar}\]